Aprender a pensar matemáticamente

Un marco para la exploración de la cognición en matemáticas

Resumen: El siguiente informe presenta un resumen de la segunda parte del documento Learning to think mathematically de Alan Schoenfeld,  el cual menciona los procesos mentales en el aprendizaje de matemáticas y algunas estrategias de resolución de problemas (Heuríasticas) . También habla sobre las creencias de estudiantes, profesores y la sociedad con respecto a la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

(para ver el articulo completo visita: http://www.scribd.com/doc/44159076/Aprender-a-pensar-matematicamente)

El marco

    Acá nos centramos en el proceso de involucrar el pensar matemáticamente, el soporte sicólogo de la estructura para las actividades matemáticas.

    Inicialmente se habla de la historia; las raíces de los estudios del pensamiento y aprendizaje pueden remontarse a los trabajos filosóficos de Platón y Aristóteles, pero más recientemente los trabajos de Polya (1945, 1954, 1981) en cuanto a la resolución de problemas.

    El estudio de la mente y su funcionamiento no fue una disciplina hasta finales del siglo XIX por Wilhem Wundi (Alemania) como creador del empirismo.

    Una de las razones principales para la enseñanza de las matemáticas, que se remonta a Platón, fue la noción de disciplina mental.

BUENOS MATEMÁTICOS = BUENOS PENSADORES



    Desde los trabajos de Pavlov (1920), Watson (1945) y Skkinner (1974) nace la propuesta Conductista en oposición al empirismo. En sus investigaciones coinciden en que la psicología debía prestar atención al comportamiento externo que a analizar los funcionamientos de la mente. Tres apartados sintetizan esta idea:
    - Conductismo: “… el conocimiento no está ni definido ni es un concepto utilizable”
    - La rata suplantó al humano para las experimentaciones.
    - Peaget Hace un complemento al trabajo conductista; él estableció la base de la “Perspectiva conductista”, donde sostiene que: “Cada individuo hace su propia interpretación del mundo”.
    El término “metacognición”  es caracterizado por Flavell  (Flavell, 1976, p. 232) como la capacidad de autorregular el propio aprendizaje, es decir, planificar qué estrategias se han utilizado en cada situación, aplicarlas, controlar el proceso para detectar posibles fallos y como consecuencia, transferir todo ello a una nueva actuación.
    En la página 40 se hace una comparación entre los métodos de investigación de EE.UU y la Unión Soviética.
    Krutetskii (1976) sostiene que la investigación en los EE.UU es “rigurosa” pero algo estéril (no muy productiva); en la búsqueda del rigor había perdido esa esencia del trabajo matemático. Mientras que en la Unión Soviética era menos riguroso, pero más científico.

Creencias y afectos:

Existe una clara distinción entre los dominios cognitivos y afectivos. Conceptos tales como la ansiedad matemática, la cual se refiere a  como el individuo se siente con de las matemáticas.  El rendimiento en matemáticas y resolución de problemas, que reside en el dominio cognitivo, trabajan paralelamente y regulan en al individuo su desempeño en la materia.
Se hace una discusión sobre las creencias de los estudiantes, profesores y la sociedad sobre el quehacer matemático.

Creencias de los estudiantes
•    Los problemas de Matemáticas tienen una y sólo una respuesta verdadera.
•    Hay sólo un modo correcto de solucionar cualquier problema de matemáticas.
•    Las matemáticas no son accesibles para estudiantes ordinarios; ellos esperan simplemente memorizarlo, y aplicar lo que ellos han aprendido mecánicamente y sin entender.
•    Las Matemáticas son una actividad solitaria, hecha por individuos aislados.
•    Los estudiantes que entienden matemáticas más que ellos aunque han estudiado serán capaces de solucionar cualquier problema asignado en cinco minutos o menos.
•    Las matemáticas aprendidas en la escuela tiene poco o nada para hacer con el verdadero mundo.
•    Las pruebas formales son irrelevantes para los procesos de descubrimiento o invención.

Creencias de los profesores
•    La matemática es más un tema de ideas y procesos mentales de hechos.
•    Las matemáticas pueden ser mejor entendidos por redescubrir sus ideas.
•    El descubrimiento y verificación son procesos esenciales en las matemáticas.
•    El objetivo principal del estudio de las matemáticas es el desarrollo de habilidades de razonamiento que son necesarios para resolver los problemas. ...
•    El docente debe crear y mantener un clima de aula abierta e informal para asegurar la libertad de los estudiantes de hacer preguntas y explorar sus ideas. ...
•    El maestro debe animar a los estudiantes de adivinar y conjeturar en lugar de mostrarles como llegar una solución o una respuesta. ...
•    El maestro debe apelar a la intuición de los estudiantes y experiencias al presentar el material con el fin de que sea significativo.
(Thompson, 1985, pp. 288-290)


Creencias sociales
Hay grandes diferencias culturales en las creencias de los padres, maestros y niños sobre la naturaleza del aprendizaje de las matemáticas. Estas creencias se pueden organizar en tres grandes categorías: las creencias acerca de lo que es posible, (es decir, lo que los niños son capaces de aprender acerca de las matemáticas en las diferentes edades), las creencias acerca de lo que es deseable (es decir, lo que los niños deben aprender), y las creencias acerca de cuál es el mejor método para la enseñanza de las matemáticas. En los EE.UU, los padres tienen la creencia que las matemáticas son más importantes que la lectura, no lo ven como un complemento.
Convertirse en un buen solucionador de problemas matemáticos puede ser tanto una cuestión de adquirir los hábitos y las disposiciones de interpretación y sentido de decisiones como la adquisición de cualquier conjunto particular de habilidades, estrategias, o conocimientos. Si esto es así, podemos concebir la enseñanza de las matemáticas menos como un proceso de instrucción (en el sentido tradicional de la enseñanza de habilidades específicas y bien definidas o elementos del conocimiento), y más como un proceso de socialización.
Los entornos de aula se deben diseñar para estar en consonancia con el sentido de los instructores epistemológicos de las matemáticas como una disciplina constante, dinámica del sentido de decisiones a través de la dialéctica de la conjetura y la argumentación.



Bibliografía

Schoenfeld, A. H. (1992). LEARNING TO THINK MATHEMATICALLY. Berkeley.Pág. 34-81.